Дурацкий вопрос про mv^2/2

[mErLin]

Господа физики-механики. Разрешите страшное противоречие, мучающее мой тупой инженерный моск уже долгое время. То-ли физика - наука не дворянская, то-ли одно из двух.

Как известно кинетическая энергия - m*v^2/2. Т.е.энергия есть интеграл импульса по скорости.
С этим всё ясно. Прикладываем к телу импульс - энергия растёт. Не прикладываем - энергия сохраняется прежней. Энергия пропорциональна площади под кривой p=f(v). Увеличиваем скорость тела в 2 раза - энергия увеличивается в 4 раза.

Теперь проведём мысленный эксперимент. Берём ракету в космосе (это чтобы не было трения). Ставим на неё ионный двигатель (это чтоб delta m было достаточно малым, а все рассуждения шли об энергии).

Тратим N джоулей энергии и сообщаем ракете импульс р, в результате чего ракета начинает двигаться со скоростью v1, относительно "неподвижной" системы отсчёта, приобретя энергию E=mv1^2/2. Теперь, считая ракету неподвижной, относительно новой системы отсчёта, сообщаем ей ещё один импульс p2=p1. Ракета приобретает скорость v1 в новой системе или v2 = v1 + v1 - в старой. Всего мы потратили 2N джоулей. Но ведь кинетическая энергия ракеты теперь составляет 4mv1^2/2 - т.е. увеличилась в 4 раза.

Где в рассуждениях ошибка? Чую, что интегрирую по времени там, где надо по скорости. Но объяснить словами не могу...

 

[MikVolg]

mErLin,
Фигня. Вот вопрос о принципиальной невозможности достижения скорости света- это да!
Берём ту же ракету в том же космосе, разгоняем её до 0,5 с...... А от чего мы ету самую с отсчитываем? Все точки отсчёта сами движутся относительно друг друга.... И 0,5 с относительно планеты Земля, оказывается 0,25 с относительно тау какой нибудь Кита.

 

[mErLin]

А от чего мы ету самую с отсчитываем?

Ну дык недостижимость скорости света как раз и постулируется относительно подвижной системы отсчёта. Если мы начнём просто складывать векторы, относительно 3й точки - вполне можем получить даже 2с. Причём, именно не волновую скорость, а вполне даже материальную. Чему доказательство известный астрономам эффект "светового эха"

 

[Юрьич]

Где в рассуждениях ошибка?

Вот здесь:

относительно новой системы отсчёта, сообщаем ей ещё один импульс p2=p1

Ну и как это Вы собираетесь "сообщить импульс" (материальное дело) относительно "новой системы отсчёта" (виртуальная хрень)?

Это похоже на "я оттолкнулся от новой системы координат, и полетел выше Сергея Бубки".

 

[MikVolg]

Ну дык недостижимость скорости света как раз и постулируется относительно подвижной системы отсчёта.

Ещё раз, плиз. Я взлетел на ракете с Земли. Относительно чего я не могу достигнуть скорости света?

Ну и как это Вы собираетесь "сообщить импульс" (материальное дело) относительно "новой системы отсчёта" (виртуальная хрень)?

Разогнавшись, я поравнялся с некоим телом, летящим с моей скоростью и приложил новый импульс уже относительно его.

 

[Barrsuk]

Я думал, что это все считается относительно "небесной тверди".
Ну, то есть той точки, в которой произошел Большой Взрыв и вся эта котовасия завертелось. Эта точка же как была, так и осталась на месте, разве нет?

Там, по идее какая-нибудь памятная стелла должна быть...

 

[mErLin]

относительно "новой системы отсчёта" (виртуальная хрень)

Во! Так и чувствовал, что где-то здесь. Только не мог сформулировать "геометрический смысл". Т.е. в практических терминах, чтобы создать в новой системе отсчёта точку - я должен притащить в эту систему отсчёта то, от чего смог-бы получить реакцию опоры. Затратив ещё такое-же количество энергии. Таким образом, суммируем всё "предыдущее количество движения". Тот самый интеграл по скорости.

---------- Добавлено в 13:12 ----------

Относительно чего я не могу достигнуть скорости света?

Относительно любого стороннего наблюдателя с будильником. Но измеряя время по собственным часам и считая расстояние по "правильной карте" - очень даже можешь

---------- Добавлено в 13:15 ----------

Эта точка же как была, так и осталась на месте, разве нет?

Место (как и время) - понятие для наблюдателя относительное и зависит от скорости наблюдателя и наличия на пути "рулетки" массы или энергии.

 

[Юрьич]

Во! Так и чувствовал, что где-то здесь.

Не где-то здесь, а именно здесь.

mErLin, ежели по-честному, то ошибка вот тут: Вы считаете, что в новой системе координат для получения того же импульса Вам потребуется то же количество энергии. А это нифига не так.

Потому что, в новой системе координат:
1) Газ из сопла медленнее вытекает,
2) Ветер в харю упорнее дует,
3) Планеты сильнее притягивают,
и т.д.

1-2-3 взяты от балды, но, надеюсь, смысл понятен.

 

[Mechanic]

Barrsuk, и она есть.

 

[MikVolg]

Относительно любого стороннего наблюдателя с будильником. Но измеряя время по собственным часам и считая расстояние по "правильной карте" - очень даже можешь

О.К. Для наблюдателя на Земле, с какой скоростью идёт свет со звёзд 1 и 2, при условии, что первая удаляется с некоей сравнимой с "с" скоростью, а вторая приближается? При этом, естественно, исходит из них он с этой самой "с".

 

[rogatol]

Говорят, что прям под красной площадью она может быть

 

[vm]

упс, упустил одну из своих школьных задачек, Юрьич уже все объяснил. В 9-м классе, да с нашим физиком было не очень смешно

 

[Barrsuk]

Место (как и время) - понятие для наблюдателя относительное и зависит от скорости наблюдателя и наличия на пути "рулетки" массы или энергии.

Все верно, для наблюдателя все относительное, т.к. сам он хрен знает где.
А там, где памятная стелла - там все спокойно, как в танке (том самом, который Большой Взрыв то и вызвал).

Дернули хлопушку - конфетти летят в разные стороны, сталкиваюцца, падают, взлетают, относительно друг друга сам чорт ногу сломит кто куда и с какой скоростью движется. А хлопушка как была, так и осталась. Только те, кто дернул - вокруг радуются, шампанское разливают, серпантин кидают, конфетти отряхивают...

 

[mErLin]

Не где-то здесь, а именно здесь.

Понимаю, что здесь. Только вот пример, который не даёт мне покоя: вишу я в космосе, имея в кармане скафандра 2 одинаковых по массе булыжника. Бросил один. Моя скорость, относительно неподвижного наблюдателя стала 1км/ч. Бросил 2й - моя скорость стала 2км/ч (вернее, 2 с копейками - за счёт того, что после первого броска я стал легче). Или не так? На каждый бросок я затратил одинаковую мышечную энергию. А во сколько раз увеличилась при этом моя кинетическая энергия (относительно неподвижного наблюдателя)? Я понимаю, что центр масс системы остался неподвижен и её внешняя энергия относительно наблюдателя равна 0. Поэтому, про импульс булыжников пока забыли (считаем что они отправились увеличивать мировую энтропию). Я хочу знать - какую энергия выделится в 1м и 2м случае, когда я врежусь (неупруго) в борт космического корабля

---------- Добавлено в 16:42 ----------

с какой скоростью идёт свет со звёзд 1 и 2, при условии, что первая удаляется с некоей сравнимой с "с" скоростью, а вторая приближается?

Свет всегда идёт со скоростью света, независимо от скорости источника. Это основной постулат (первоначально высосанный из уравнений Максвелла), на котором базируется СТО и который так сильно плющил моск ньютоновских физиков

 

[MikVolg]

Свет всегда идёт со скоростью света, независимо от скорости источника.

О.К. А моя ракета?
Я разогнался до 0,6 с и приземлился на планете Шелезяка, удаляющейся от Земли с этой самой 0,6с. Затем взлетел с неё и опять разогнался до 0,6с. Таким образом, я разогнался относительно Земли на 1,2с и нарушил е=мс^2. Так?

 

[mErLin]

Затем взлетел с неё и опять разогнался до 0,6с. Таким образом, я разогнался относительно Земли на 1,2с и нарушил е=мс^2. Так?

Неа. Потому-что с точки земного наблюдателя ракета стала слишком тяжёлая и плоская, как банка со шпротами, и не сумела разогнаться даже до 1.0с. Точнее, достигнув 1.0с она и вовсе превратилась в волновой фронт. События по разному описываются в разных системах отсчёта. А для несвязанных систем понятие одновременности и одного места - и вовсе бессмысленно.

 

[lopunder]

Я разогнался до 0,6 с и приземлился на планете Шелезяка, удаляющейся от Земли с этой самой 0,6с. Затем взлетел с неё и опять разогнался до 0,6с. Таким образом, я разогнался относительно Земли на 1,2с и нарушил е=мс^2. Так?

Погодите, а как же лоренцовское сложение скоростей?

 

[MikVolg]

с точки земного наблюдателя ракета стала слишком тяжёлая и плоская, как банка со шпротами, и не сумела разогнаться даже до 1.0с. Точнее, достигнув 1.0с она и вовсе превратилась в волновой фронт.

Гы! Но с моей-то точки зрения всё отлично!
Таким образом с не невозможно достигнуть, а всего лишь невозможно увидеть?

 

[Seagull_JL]

Скажем так, с твоей точки зрения реально как следует разогнаться и долететь, скажем, до альфы Центавра не за 4 года, а за 1. Но с точки зрения земного наблюдателя, ты всё равно будешь лететь туда дольше 4-х лет.

Для себя, ты пролетишь 4 светогода за 1 год, со средней скоростью 4с. А для земного наблюдателя всё равно менее 1 с

 

[Юрьич]

с твоей точки зрения реально как следует разогнаться и долететь, скажем, до альфы Центавра не за 4 года, а за 1

Ребята... Ну не пишите бред...