Здравствуйте.
Можно с советом? Больше всего информации о том, как перевезти кошку самолетом (а так же поездом, пароходом и т.д.), мне встречалось на кошачьем форуме. Может, Вам про щенка тоже лучше у "собачников" спросить?
А по логике - ищете, какие вообще есть рейсы и узнаете в авиакомпаниях условия, они у всех разные.
Всего хорошего!