Интересно было бы узнать характеристические скорости (ну хотя бы примерно!) для маршрутов:
1. с НОО (скажем, МКС-овской) - облёт Луны (мин. сближение 100 км) - возвращение на поверхность Земли.
Попробую "размяться" перед вечерними трудами.
Все рассмотрение - в "земной" системе координат. Влиянием Солнца пренебрегаем - хотя это не совсем корректно, ибо орбита Луны недалека от границы "сферы влияния" Земли в Солнечной системе. Все частные оценки скоростей - до +/-0,1...0,2 км/сек (а суммарные значения "характеристической скорости" - соответственно грубее).
Следующий сценарий, ИМХО, довольно близок к энергетически оптимальному.
1.1. Разгон по касательной к исходной низкой орбите примерно в направлении Луны (с упреждением Луны примерно на 3 суток) - от исходной орбитальной скорости на высоте МКС (7,7 км/сек) до примерно 10,8 км/сек (на 4% меньше "приземной" "параболической" скорости 11,2 км/сек: 3% из-за высоты начальной орбиты и 1% из-за конечности расстояния до Луны). Т.е., нужен разгон на 10,8 - 7,7 = 3,1 км/сек (типичная задача для разгонного блока!), а в результате - баллистический полет к Луне по сильно вытянутому эллипсу, почти касательному к орбите Луны.
Поскольку орбита Луны - вблизи плоскости эклиптики, а орбита МКС сильно наклонена к экватору, то "стартовое окно", позволяющее попасть в Луну по такой траектории без использования существенного импульса поперек исходной орбиты, бывает 1 раз в лунный месяц и длится десятки сек (или, при наличии умеренного резерва энергии, 2-3 "окошка" продолжительностью порядка 1 мин с интервалом в сутки; подробнее о стартовых окнах и о проблеме поворота плоскости орбиты см.
http://aviaforum.ru/showthread.php?p=1268662#post1268662 ). А во всякое другое время потребуется существенный поперечный импульс и соответствующий расход топлива.
1.2. КА, летящий к Луне по сильно вытянутому эллипсу, входит в "сферу влияния" Луны с малыми радиальной и тангенциальной скоростями - в несколько раз меньшими, чем скорость Луны на ее орбите вокруг Земли (около 1 км/сек). Если бы не орбитальное движение Луны, то при пролете КА вблизи Луны произошли бы разгон КА притяжением Луны до "лунной" параболической скорости (2,4 км/сек), облет Луны на этой скорости, "улет" от Луны с потерей скорости, полет обратно к Земле по примерно тому же сильно вытянутому эллипсу и, наконец, вход в атмосферу со скоростью около 11,1 км/сек.
Но Луна не неподвижна, а летит со своей орбитальной скоростью, и в ее системе отсчета КА входит в ее "сферу влияния" не с исчезающе малой скоростью, а со скоростью, сравнимой с этой орбитальной скоростью Луны. Поэтому при пролете вблизи Луны без коррекции траектории произойдет "гравитационный маневр" - поворот вектора скорости КА в системе Луны и последующее изменение величины скорости в системе Земли (подробнее о гравитационных маневрах см.
http://aviaforum.ru/showthread.php?p=1268691#post1268691 ). Результат зависит от того, с какой стороны от Луны и на каком расстоянии будет пролет КА, но в любом случае КА существенно изменит траекторию, и новая траектория, вообще говоря, не будет траекторией возврата на Землю.
Если всерьез решать задачу баллистического облета Луны с возвратом на Землю, то необходимо учитывать тяготение Солнца и, вероятно, можно сочинить траекторию с возвратом по совсем другому, но также сильно вытянутому эллипсу. Если же не учитывать Солнце, то для возврата на Землю после облета Луны нужно произвести коррекцию траектории в окрестностях Луны, причем энергетически выгоднее сделать это как можно ближе к Луне. В этом случае нужен умеренный корректирующий импульс - с изменением скорости, в несколько раз меньшим орбитальной скорости Луны.
ЗЫ. Корректирующий импульс при облете Луны, нужный для возврата КА на Землю с учетом значительной орбитальной скорости Луны, может быть значительно уменьшен (вплоть до обнуления), если реализовать траекторию в виде "восьмерки", и именно так выглядят реальные траектории полетов на Луну и обратно. Для этого нужно увеличить тангенциальную скорость в апогее эллиптической орбиты, которая была бы в отсутствие Луны, до половины орбитальной скорости Луны, - тогда траектория "гравитационного маневра" при облете Луны может быть симметричной относительно линии Земля-Луна в системе координат, вращающейся вокруг Земли вместе с Луной. Эта симметрия должна минимизировать (теоретически - обнулить) необходимый импульс коррекции траектории при облете Луны с последующим возвратом к Земле.
Для реализации "восьмерки" с минимальным импульсом коррекции нужно немного (на несколько град?) повернуть вектор импульса разгона на НОО в сторону от Земли и совсем немного (доли %) увеличить скорость ухода с НОО. Отметим, что при полете по "восьмерке" эллипс заметно расширяется, и упреждение Луны вектором скорости КА при разгоне на НОО значительно возрастает.
Характеристическая скорость при разгоне с НОО на "восьмерку" должна возрасти на несколько % сверх 3,1 км/сек, необходимых для достижения Луны (см. п.1.1), ибо разгон теперь происходит под заметным углом к орбитальной скорости на НОО. Но полная характеристическая скорость полета будет не больше, чем при полете к Луне по предельно вытянутому эллипсу с возвратом на Землю благодаря существенной коррекции вблизи Луны, и не требуется мощная коррекция вдали от Земли.
1.3. Финал - возврат на Землю также по сильно вытянутому эллипсу и вход в атмосферу со скоростью около 11,1 км/сек. А "
характеристическая скорость" для такого полета, от низкой околоземной орбиты до возврата на Землю, -
ориентировочно 3,2...3,5 км/сек, с запасом на коррекцию траектории вблизи Луны, но без существенного поперечного импульса при переходе с околоземной орбиты на траекторию полета к Луне. Продолжительность полета туда и обратно - около 6 суток.
2. То же с выходом на низкую круговую лунную орбиту.
2. То же, что в п.1, но дополнительно потребуется сначала торможение для перехода на орбиту вокруг Луны, а затем разгон для удаления от Луны.
Импульс для торможения, с учетом необходимости парирования орбитальной скорости Луны, должен снизить скорость от скорости баллистического сближения с Луной (от 2,6 до 2,4 км/сек, в зависимости от различия тангенциальной скорости КА в его апогее и орбитальной скорости Луны) до скорости на низкой лунной орбите (1,7 км/сек). Аналогичный импульс нужен для ухода с орбиты вокруг Луны на оптимальную траекторию возврата к Земле (также вытянутый эллипс), и суммарная характеристическая скорость для торможения и разгона вблизи Луны - около 2*(2,5-1,7=0,8) = 1,6 км/сек.
Итого,
от низкой околоземной орбиты до возврата на Землю, набирается "
характеристическая скорость"
около 5 км/сек. Это не невозможно, но многовато для одного разгонного блока - энергетически эффективнее 2 ступени (например, ступень для полета к Луне с характеристической скоростью 3,2...3,5 км/сек и ступень для маневров вблизи Луны с характеристической скоростью не менее 1,6 км/сек).
А вот
для полета с НОО с посадкой на Луну и возвратом на Землю уже нужна характеристическая скорость от НОО (3,2...3,5) + (2*2,5=5) =
8,2...8,5 км/сек. Однако такая характеристическая скорость нужна только для такого КА, котоый и садится на Луну, и возвращается на Землю (например, спускаемый аппарат с лунным грунтом в миссии "Луна-16"). Отсюда следует необходимость модульной конструкции КА для пилотируемого полета с посадкой на Луну и возвращением на Землю, и структура КА "Аполлон" с этой точки зрения - не единственно возможная, но
очень разумная.
3. В точки либрации Земля - Луна
3. Примерно то же самое, что в п.1.1, но со следующими отличиями.
1) Для достижения точки либрации, находящейся между Землей и Луной (около 60 тыс. км от Луны; кроме этой точки, есть еще 4 более экзотических точки), нужна чуть меньшая (на доли %) скорость, чем для достижения орбиты Луны.
2) После достижения точки либрации нужен тангенциальный разгон КА (по круговой орбите) до орбитальной угловой скорости, равной орбитальной угловой скорости Луны. Соответствующая линейная скорость КА - около 0,8 км/сек. Итого "
характеристическая скорость" (10,8 - 7,7 = 3,1) + 0,8 =
3,9 км/сек. Это в пределах возможностей одного разгонного блока, но при существенно меньшей полезной нагрузке, чем в п.1.1.
ЗЗЫ. Значительная часть нужной орбитальной скорости точки либрации может быть получена, если лететь в эту точку по умеренно расширенному эллипсу (см. ЗЫ в п.1.2). В этом случае потребуется немного меньшая характеристическая скорость - "нутром чую", что где-то около 3,5...3,7 км/сек.