Если честно, до меня совершенно не доходит смысл усилий по поиску "фильтра", разве кривая построенная методом наименьших квадратов не есть "наименьшее зло" в смысле правильного описания имеющихся экспериментальных точек зависимости приборной скорости от времени?
Вероятно, это непонятно не только Вам - все-таки это весьма специальная область знаний. Поэтому попробую ответить по возможности популярно, но довольно подробно и по возможности корректно.
"
Кривая построенная методом наименьших квадратов" - отнюдь не единственная.
Разные линейные методы сглаживания (частотная фильтрация разными фильтрами, усреднение в скользящем окне с разными весовыми функциями и разные сплайны, построенные методом наименьших квадратов)
в принципе равноценны, но их конкретные реализации (например, фильтры разного типа и/или с разными параметрами)
дают разные кривые. Ниже чаще упоминаются фильтры - но это вызвано только моим личным опытом, а все принципиальные утверждения относятся к любым линейным методам сглаживания.
Единого
оптимального алгоритма сглаживания "на все случаи жизни" нет и не может быть: он зависит, прежде всего, от того, что для нас важнее - подавление шумов и помех или минимальные искажения динамики самого сигнала, ибо эти задачи противоположным образом влияют на выбор алгоритма. Уже только поэтому "
усилия по поиску фильтра" - это поиск компромисса между подавлением шума и сохранением динамики сигнала.
Оптимальный алгоритм сглаживания также зависит от свойств сигнала и шума и/или помех. Если бы была полная априорная информация о форме или хотя бы статистических характеристиках сигнала и о статистических характеристиках шума, то оптимизация алгоритма сглаживания во многом (но не полностью) формальна. Однако
в данном случае априорной информации недостаточно, и приходится выбирать наилучший алгоритм методом проб и ошибок, с "экспертной" оценкой приемлемости результата.
Все перечисленные методы сглаживания линейны, и поэтому их
можно "привести к общему знаменателю" - сочетанию амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и временных характеристик (переходной и импульсной). АЧХ и временные характеристики существенно связаны, но эта связь не является однозначной, ибо существуют способы влиять на фазочастотную характеристику (ФЧХ) и, через нее, на временные характеристики, не влияя на АЧХ. Спад АЧХ за пределами полосы пропускания непосредственно определяет подавление высокочастотных шумов и помех, а длительность импульсной характеристики (= длительность фронта переходной характеристики) и ее "хвост" непосредственно определяют искажения динамики сигнала.
Есть
два общих принципа, относящихся к любому методу сглаживания (ниже - слегка упрощенно).
1)
Произведение ширины полосы пропускания АЧХ (по уровню 0,71)
на длительность "ядра" импульсной характеристики (по полувысоте)
не может быть меньше примерно 0,35 (значение зависит от определений полосы пропускания и длительности "ядра") - но может быть и значительно больше. Минимум этого произведения достигается, например, при сглаживании скользящим окном с гауссовой весовой функцией, но у нас есть причины желать более крутой спад АЧХ, чем у этого алгоритма.
2) При одинаковых полосе пропускания и длительности "ядра" импульсной характеристики,
чем круче спад АЧХ, тем медленнее спадает "хвост" импульсной характеристики. И наоборот, чем быстрее спадают "хвосты" импульсной характеристики, тем медленнее спад АЧХ.
В результате
2 различных алгоритма, оптимизированных для двух различных задач, могут оба иметь произведение полосы пропускания на длительность "ядра" импульсной характеристики, сравнимое с минимальным (0,35), но
в "чужой" задаче оказаться во много раз хуже "по понятиям". Более универсальный критерий эффективности алгоритма сглаживания - произведение полосы пропускания по заданному уровню подавления шума на время установления переходной или импульсной характеристики с заданной точностью (хотя и этот критерий не учитывает всей специфики конкретной задачи).
Например, т.н. "фильтр типа Бесселя" обеспечивает минимально возможное время точного установления временных характеристик при заданной полосе пропускания АЧХ, но имеет очень-очень плавный (до нескольких раз) переход от пропускания к подавлению.в АЧХ. А т.н. "фильтр типа Чебышева 2 рода" обеспечивает наиболее резкий (небольшие десятки %) переход от хорошего пропускания АЧХ к заданному сильному подавлению, но имеет ужасные временные характеристики (выброс многие десятки %, продолжительный "звон").
ИМХО, всего написанного выше достаточно, чтобы понять, что
в данном случае надо пробовать применять разные алгоритмы и варьировать их параметры - что и делает уважаемый
Программер, иногда консультируясь со мной. В то же время,
многое уже ясно. Так,
для подавления шума дискретизации до приемлемого уровня нужна полоса АЧХ не более 0,4 Гц,
но не требуется очень крутой спад АЧХ. Соответсвующее
время усреднения не может быть меньше, чем 1 с, но можно неплохо локализовать основные искажения динамики сигнала в пределах этого времени.
А вот
для подавления сглаживанием помехи от работы РН нужна полоса АЧХ не более 0,15...0,2 Гц с весьма крутым спадом АЧХ. При этом
минимально возможное время усреднения - не менее 2...2,5 с, но, из-за крутого спада АЧХ,
неизбежны дополнительные искажения динамики сигнала "хвостом" импульсной характеристики.
Альтернатива - попытка восстановления помехи от РН и ее вычитание, в сочетании со сглаживанием с более "мягкой" АЧХ и лучшей импульсной характеристикой.
Это в принципе может дать несколько лучшие результаты, однако в этом случае, примерно по тем же причинам, не меньше (а скорее,
еще больше)
проблем с выбором алгоритма.