Уважаемый
Aveca ! Искренне поздравляю с правдоподобными результатами
!
Спасибо на добром слове, с благодарностью принимаю Вашу оценку.
Ощущение также ожидаемое. Первое и последнее, что приходит в голову - это прямое следствие кусочно-линейной линеаризации квадратичной зависимости поворота потенциометра в ДПСМ от скорости.
Это не единственная возможная причина. К этому могут привести дефекты записи и наличие нечитаемых данных.
Эта линеаризация делается в ДПСМ шунтированием участков потенциометра постоянными резисторами (см.
http://aviadocs.net/RLE/Mi-26T/Cd3/system/DPSM1.pdf ) и попутно создает точки излома сигнала "приборной скорости". Количественно - надо разбираться с положением этих точек излома, но для этого нет данных (положение отводов на потенциометре и номиналы шунтирующих резисторов).
Это-то понятно. Но эти шунтирующие номиналы не должны быть очень маленькими (сравнимыми с сопротивлением шунтируемого участка потенциометра), иначе от искажений вида гиперболы будет не избавиться.
PS. Когда очень близкие результаты получаются двумя совершенно разными способами, это, по крайней мере, намекает, что нет арифметических ошибок
. Однако остается вопрос об общих методических ошибках (прежде всего, из-за значительного роста нелинейности и дискретности ДПСМ при скорости порядка 100 км/час и менее - тут
Sys совершенно прав)
.
Как раз в диапазоне низких скоростей все снимается легче - скорость растет быстрее, производная принимает бОльшие значения. В верхнем диапазоне скоростей любое выпадение точки скорости приводит к значительным отклонениям производной (если, конечно, считать, что аддитивная помеха одинакова (в процентном отношении к измеряемому уровню) во всем диапазоне измерений).
PS Надеюсь, шестерня в измерительном механизме разрезная/безлюфтовая.
---------- Добавлено в 15:12 ----------
ЛевМих, хотелось бы прояснить вашу мысть о зависимости показаний ("излома сигнала") от постоянных резисторов.
Я не вижу на нашем графике такой связи.
Я тоже не видел, пока по квадратам не посчитал. Ошибка видна сразу.
Номер Квадратичное
точки отклонение
1 0,0529
2 1,240996
3 0,000729
4 1,454436
5 0,003969
6 0,281961
7 0,544644
8 0,029241
9 0,088804
10 3,250809
11 2,576025
12 2,745649
13 3,272481
14 0,123201
15 0,039204 Значение скорости этой точки принято за постоянную для привязки интеграла ускорения. Все остальные значения скорости аналитически-расчетные.
16 1,327104
17 0,876096
18 1,819801
19 2,782224
20 4,562496
21 0,011449
22 0,054756
23 0,331776
24 0,731025
25 0,516961
26 1,354896
27 3,186225
28 0,098596
29 0,156816
30 3,674889
31 2,985984
32 0,531441
33 2,313441
34 2,742336
35 0,178929
36 0,342225
37 1,408969
38 0,001521
39 2,486929
40 0,719104
41 0,060516
42 0,889249
43 5,574321
44 0,010404
45 8,185321
46 2,022084
47 0,023409
48 0,2025
49 3,048516
50 12,31308
51 0,804609
52 1,6641
53 0,032041
54 0,455625
55 0,003969
56 1,347921
57 3,080025
58 0,352836
59 1,679616
60 0,020736
61 0,762129
62 16,1122
63 1,1664
64 2,742336
65 0,826281
66 0,042849
67 6,260004
68 1,205604
69 2,683044
70 0,015876
71 3,640464
72 0,272484
73 0,492804
74 0,385641
75 0,000729
76 0,000729
77 0,018225
78 0,544644
79 0,910116
80 0,011664
81 0,0324
82 0,762129
83 0,110889
84 3,175524
85 1,750329
86 0,063504
87 1,656369
88 4,210704
89 0,068121
90 5,992704
91 0,068121
92 4,210704
93 2,152089
94 0,419904
95 0,544644
96 0,149769
97 2,6244
98 0,245025
99 0,342225
100 0,059049
101 1,971216
102 0,342225
103 2,3409
104 16,84282
105 0,136161
106 0,123201
107 0,104976
108 2,772225
109 8,242641
110 2,396304
111 0,585225
112 0,408321
113 0,419904
114 0,859329
115 0,034225
116 0,146689
---------- Добавлено в 15:31 ----------
И на наш дипазон скорости выпадает всего лишь одна точка влияния (шунтирования) на показания: где-то в районе скорости 140...160 , другие точки влияния лежат выше нашего диапозона
Бинго! Именно в этом дипазоне одна из областей резкого и большого (примерно на порядок) "выпадения" ускорений, при обратном интегрировании в скорость и проверкой по квадратам.
Значит, целесообразнее дифференцировать и интегрировать по участкам, убрав точку излома характеристики из анализа.
---------- Добавлено в 15:41 ----------
Не все, а только конкретные мелкомасштабные:
- скачки ускорения в точках излома кусочно-линейной линеаризации скорости в ДПСМ,
- шум от дискретности потенциометра в ДПСМ, который обратно пропорционален скорости и при 100 км/час, ИМХО, может оказаться вдвое больше шума от дискретизации в АЦП,
- скачки в записи скорости из-за люфта механизма и гистерезиса движка потенциометра в ДПСМ при наличии патологически сильной вибрации, которые (скачки) также обратно пропорциональны скорости.
Все эти эффекты, а также подчеркивание "загогулин" и изломов скорости дифференцированием, я уже отмечал. В значимость остальных эффектов, Вам поминавшихся (типа влияние вибраций на давление воздуха в трубках) верится с трудом. А вот плавные нелинейности (типа ошибок тарировки) практически не должны влиять на восстановление ускорения.
На ошибку восстановления графика скорости сильно влияет не только дискрет снятия скорости, но и дискрет времени. Впрочем, этот эффект должен в какой-то степени компенсироваться общей интегрирующей способностью (постоянной времени реагирования) датчика + схема первичной обработки перед записью.
Относительно большой временной дискрет может привести к тому, что будет снято пиковое моментальное значение скорости, не определяющее реальное среднее значение скорости в течение времени дискретизации. Но это только в том случае, если "полная" постоянная времени датчика меньше, чем 0,5 секунды (в рассматриваемом случае).
Поскольку в результате всяческих математических опытов я убедился (в очевидном), что даже незначительные колебания значений функции сильно сказываются на монотонности и непрерывности производной, решил подойти к задаче с другого конца.
1. Исходные данные - корректированные по значениям в пределах +дискрет.
2. Четыре итерации сглаживания по четырем значениям скользящим линейным окном (меньше - слабо гасится высокочастотная составляющая, больше - теряются важные гармоники)
3. Вычисление производной от ускорения
4. Одна итерация сглаживания скользящим линейным окном по четырем значениям.
5. Восстановление ускорения;
6. Восстановление скорости;
7. Проверка по сумме нормированных квадратов и максимуму отклонения.
Редактирование:
Сумма квадратов отклонений от исходных данных - 0,025% - неверно.
Среднее отклонение квадратов от исходных данных - 0,025%
Сумма квадратов отклонений - 2,88%.
Максимальное отклонение - 0,3 %.