... Как побороться? Искать интерполяцию равномерным изменением скорости по классическому методу минимума квадрата отклонения с отбраковкой боковых точек по классическим критериям. ...
... Необходимо отфильтровать недействительные точки, предопределенные техническими проблемами.
Это уже не первый призыв
Sergey43 «отфильтровать недействительные точки» (
http://aviaforum.ru/showpost.php?p=993182&postcount=6764 ). В том же духе еще раньше высказывался и
НиколайК. Пора ответить внятно.
«Классический критерий» отбраковки «выпадающих» точек – это их выход за пределы утроенной среднеквадратичной погрешности (коэффициент «3» – ориентировочный, он зависит от длины выборки). Соответственно,
устранять влияние «выпадающих» точек (например, заменой их значений на среднее арифметическое между соседними точками)
можно и даже нужно только при наличии определенной априорной информации о сигнале и шуме. А именно, должны быть достаточно достоверно известны:
- априорный диапазон, в котором находится измеряемая величина,
- уважительная причина для появления выпадающих точек,
- величина погрешности (среднеквадратичная и/или максимальная), за пределы которой выпадают точки, подлежащие замене.
И
если уж заменять выпадающие точки, то это ни в коем случае нельзя делать на графике скорости, а только на графике ускорения: на этих графиках будут выпадать совершенно разные точки!
В данном случае
достоверно известен только технически возможный диапазон ускорения, и он весьма широкий: при скорости порядка 200 км/час –
от замедления порядка –1 м/с2 (при максимальной технически возможной силе торможения 12 тонн и номинальной тяге, с учетом лобового сопротивления и снижения тяги на скорости) и
до ускорения примерно +1,8 или +2,3 м/с2 (при номинальной тяге или взлетной тяге и при полном отсутствии работы тормозов, с учетом тех же поправок). Можно также предположить, что
кратковременные вариации ускорения до достижения V1 – не более +/- (0,5…1) м/с2 – иначе бы всех мотало вперед-назад, и всякий адекватный КВС прекратил бы взлет.
Можно назвать, по крайней мере,
две вероятные «уважительные» причины для появления выпадающих точек. Это возможный
«хрип» потенциометра в ДПСМ (или, по крайней мере, гистерезис скользящего контакта из-за его упругости и наличия трения покоя)
и возможные порывы ветра или воздушные вихри. По моим грубым оценкам, эти эффекты вполне могут дать погрешности скорости до 1 м/с типа «взрывного шума» (американский термин – “popcorn noise”), что соизмеримо с возможными кратковременными вариациями скорости при динамичном подтормаживании. Соответствующие возможные помехи на графике ускорения могут иметь размах до нескольких м/с2, и они должны быть нерегулярными – но все это только домыслы.
Полная погрешность (тем более, очищенная от влияния предполагаемых «выпадающих» точек) нам
слишком плохо известна. Можно было бы попытаться грубо оценить ее, анализируя разные известные ее механизмы (дискретность АЦП, дискретность потенциометра в ДПСМ, плавные флуктуации ветра) и делая предположения о возможной динамике вариаций тормозящей силы. Однако
в графике несглаженного «ускорения» явно преобладает чудовищная погрешность неизвестного происхождения, дающая осцилляции «ускорения» с частотой около 0,5 Гц и размахом до +/-3 м/с2. При этом она не настолько явно выделяется из остальных вариаций "ускорения", чтобы ее можно было просто выделить и вычесть.
Единственная составляющая погрешности, про которую все известно, – это «шум дискретизации» от АЦП. Он
неприемлем без сглаживания (среднеквадратичный шум ускорения 0,8 м/с2, формальная максимальная погрешность ускорения +/–4 м/с2, а реальная, с учетом длины выборки, – порядка +/–2,5 м/с2),
но он хорошо давится фильтрацией или альтернативными методами сглаживания: практически достаточно ФНЧ с полосой порядка 0,4 Гц или усреднения за время до 1 с. Могу также утверждать, что шум ускорения от дискретности потенциометра в ДПСМ (не путать с гистерезисом!) должен быть в 2…4 раза меньше, чем шум от дискретизации в АЦП, и им можно пренебречь.
В этой ситуации
нет никаких рациональных оснований для выделения выпадающих точек, и остается только применять разные регулярные методы сглаживания (что и делает уважаемый
Программер последние 2 недели – см. его труды; см. также начало и конец моего поста
http://aviaforum.ru/showthread.php?p=996992#post996992 ). А
все, что сверх того, – от лукавого:
это или непостижимое искусство, или шаманство, или произвол (нужное подчеркнуть).
Исключительно ручная, логическая работа. Здесь надо учитывать все особенности работы системы измерения.
Ну и кто и где возьмет эти "все особенности работы системы измерения"? И в чем логика работы?
Оставшиеся показания должны лежать в пределах погрешности дискретизации, если правильно все сделаем ...
Погрешность дискретизации без сглаживания сама по себе уже неприемлема (0,8 м/с2 среднеквадратичная и около +/-2,5 м/с2 максимальная).
... Дальше тоже исключительно ручная работа. Здесь уже надо учитывать все обстоятельства поведения самолета, или все обстоятельства возможного, но реального поведения самолета.
Ну и кто и где возьмет эти "все обстоятельства поведения ... самолета"?
Все это со стороны будет похоже на подгонку результата, но другого пути не вижу.
Это парадоксальный метод фильтрации через конечный результат, который мы собственно и ищем
Если известен конечный результат (форма сигнала), то это классическая задача теории сигналов: определение положения (во времени) и величины сигнала известной формы при наличии шума. И
давно известно, что, при белом шуме (или если неизвестна статистика шума!),
наиболее достоверное решение этой задачи – определение положения и величины максимума кросс-корреляции имеющегося зашумленного сигнала и образцового сигнала. А т.н. оптимальная (или согласованная) фильтрация, с последующим квадратичным детектированием, эквивалентна вычислению корреляционной функции. Именно так работают все импульсные радиолокаторы и импульсные лазерные дальномеры повышенной точности.
Учите матчасть.
В целом
цитированный пост Sergey43 – поток непродуктивных лозунгов 
.
Флаг Вам в руки, Sergey43!
.