А для "анализа возможных нелинейностей" вообще нет предмета: и дифференцирование, и фильтрация - это в принципе линейные операции.
В порядке занудства: фильтрация может быть и нелинейной.
Например, если выборка делается с пороговыми функциями, или фильтр обладает переменной частотой (или крутизной) среза...
В любом случае, нужен какой-то механизм проверки модели на адекватность.
Хотя бы прогнать гольфстримовские данные, где, как я понял, есть и график скорости, и ускорения.
Добавлено:
Можно еще увеличить количество точек в выборке, перед фильтрацией, заполнив дополнительные точки предыдущими значениями. Это расширит частотный диапазон полученных после фильтрации значений. Динамический диапазон, если считать по нормированным значениям, а не по дискретам, тоже расширяется (если не делать обратную нормировку).
Попробовал фильтровать расширением диапазона. Результат во вложении.
Краткое описание:
В качестве исходных данных взял файл, выложенные здесь, на форуме.
Проделанная работа - на второй странице книги, первую оставил без изменений.
Сделал временные метки скорости через 0,1, подставил известные значения скорости (с временным дискретом 0,5)
В начале и в конце последовательности добавил по десять точек, для минимизации краевых эффектов. Заполнил их начальными и конечными значениями скорости.
По известным опорным точкам вычислил ускорение на интервалах.
Заполнил недостающие значения скорости через вычисленное ускорение.
Усреднил скорость скользящим окном по десять точек с шагом 0,1.
Вычислил ускорение для каждой вновь полученной точки скорости.
Усреднил ускорение скользящим окном по десять точек с шагом 0,1.
Восстановил из полученного графика ускорения график скорости.
Изменяя интервал усреднения (практично брать количество точек, кратное 5), можно изменять верхнюю границу среза получившегося фильтра, как по скорости, так и по ускорению.
Подумаю над тем, как наложить режекторный фильтр, чтобы сглаживать абсолютные значения ускорений, не потеряв точки его резкого изменения.