Выкладываю ускорение, восстановленное четырьмя разными способами. ...
Еще раз прошу прощения за задержку.
ИМХО,
пора ставить жирную точку в трудах по восстановлению ускорения и тормозящей силы (ТС) по графику скорости.
На цитированной картинке уважаемого
Программера (см. ее копию внизу поста) повторены 2 графика ускорения (черный «Прогр» и красный «Aveca»), которые он впервые совместил 21.01.12 (см. его пост и мой тогдашний комментарий ), и добавлены еще 2 графика (зеленый «Cheb/ 0,45 Hz» и синий «Yuri»). Напомню краткую характеристику первых двух графиков и прокомментирую последние два.
Черный график «Прогр» получен
Программером
одним из сплайновых методов сглаживания из библиотеки Матлаба (определение параметров сплайна по экстремуму функционала качества, являющегося расширением метода наименьших квадратов).
Программер тщательно
подбирал алгоритм в численных экспериментах с графиками, схожими с графиком скорости МАК. Эффективное
время усреднения данного графика около 3,5 с. Соответствующие посты можно проследить по цепочке цитат.
Красный график «Aveca» получен уважаемым
Aveca его
оригинальным итерационным методом, с эффективным временем усреднения порядка 3 с. Соответствующие посты также можно проследить по цепочке цитат. Кроме того, см. его пост , в котором наглядно показан процесс сглаживания по мере роста эффективного времени усреднения.
Зеленый график «Cheb. 0,45 Hz» получен
Программером в Матлабе стандартным
двухпроходовым фильтром Чебышева 2 рода 4 порядка, с нулем при 0,45 Гц и с полосой около 0,15 Гц; эффективное время усреднения порядка 5 с. Отмечу, что, при таком большом отношении частот нуля и среза, этот фильтр для данной задачи (ниже 0,35 Гц) практически не отличается от более популярного фильтра Баттерворта 4 порядка с той же полосой. Я первоначально предлагал фильтр Чебышева с полосой 0,25…0,3 Гц, но оказалось, что шум на этих частотах весьма большой, и его надо сильно давить.
Эти 3 графика, полученные тремя абсолютно разными методами, практически совпадают на интервале от 11:59:03 до 11:59:50, причем их максимальное отклонение от воображаемого «среднего» графика на этом интервале – везде менее +/-0,1 м/с2. За пределами этого интервала их расхождение многократно возрастает.
Синий график («Yuri», подробнее см. ниже) на указанном интервале также в основном находится в «трубке» +/-0,1 м/с2, но
имеет и
отдельные «загогулины».
Синий график получен моим приятелем Юрой, бывшим моим клиентом по прецизионным АЦП. Этот Юра – главарь небольшой фирмы, основной продукт которой – разный софт для аналитической хроматографии.
Юра много лет профессионально занимается, в т.ч., разработкой и метрологической аттестацией алгоритмов программной обработки зашумленных хроматограмм.
В прошлом году Юра разработал очередной такой адаптивный нелинейный алгоритм и стал пытаться применять его в самых разных делах.
Этот алгоритм, например,
оказался очень неплох для улучшения зашумленных фотографий. Здесь же он наглядно показал свою неуместность, которую я и ожидал.
Синий график, ИМХО, хорошо
демонстрирует артефакты, происходящие от чуждой специализации алгоритма, и косвенно подтверждает высокую адекватность первых двух графиков.
Хроматограммы представляют собой длинные графики, в которых на фоне медленно дрейфующей "нулевой линии" имеются довольно острые пики сигнала с различными высотой, шириной, асимметрией и т.п. Полезная информация - в параметрах этих пиков.
Суть алгоритма Юры – сглаживание сплайнами (примерно как у
Программера),
с автоматической оптимизацией положения и ширины интервала сглаживания для каждой точки по минимуму доверительного интервала. Начальная ширина интервала сглаживания выбирается автоматически по среднему уровню шума (здесь - 4 с), а в процессе обработки текущая ширина может дискретно меняться в обе стороны (до 3 раз в каждую сторону, всего 7 градаций).
Метод Юры, специально «заточенный» для обработки хроматограмм, минимально сглаживает острые пики хроматограмм (или контуры на фотографиях) и, одновременно, обеспечивает очень хорошее сглаживание фоновой линии в промежутках между пиками («заливок» на фотографиях). В то же время, он никак не предполагал последующего дифференцирования.
Как следствие,
в нашем случае этот алгоритм болезненно реагирует на «загогулины» графика скорости, пытаясь их выделить как пики хроматограмм. Так, характерные N-образные "загогулины" ускорения с размахом около +/-(0,3...0,4) м/с2 при 11:59:05 и 11:59:45 соответствуют скачку записи скорости с последующей "площадкой" (который, ИМХО, является следствием люфта или заедания в механизме ДПСМ, порыва ветра и т.п.), но этот алгоритм успешно пытается "проявить" такие участки. А
на участке после 11:59:48 он заведомо сильно преувеличивает вариации ускорения, вплоть до абсолютно невозможных значений. Кстати, двойное применение этого алгоритма (и до, и после дифференцирования скорости) почти ничего не меняет.
Я считаю, что
тема восстановления ускорения исчерпана трудами уважаемых
Программера и
Aveca.
Первые 3 графика можно считать весьма точными – по крайней мере, в пределах +/-(0,1…0,15) м/с2 на интервале от 11:59:05…08 до 11:59:50 и многократно грубее – за пределами этого интервала (я считал и считаю сомнительным участок до 11:59:05…08, поскольку там ускорение может быть заметно искажено нелинейностью ДПСМ при малой скорости). А
существенно бОльшая точность восстановления ускорения, ИМХО,
и невозможна при имеющемся уровне шума и помех
, и не нужна для выводов о динамике ТС. Но о ТС – в следующий раз.
PS. Для усиления впечатления от проделанной работы напомню, что
размах флуктуаций несглаженного ускорения был около +/-5 м/с2! Ниже добавлен его график из поста
Программера